One favorite family myth on my father's side is that El Sakakra, the village where they are from, has a lot of people who are descendants of Omar ibn al-Khattab عمر بن الخطاب who was the second Caliph after the prophet.

Al-Maqrizi's المقريزي in Al-Bayan wa Al-I'rab الببان و الاعراب  quotes one nassabah (genealogy expert) saying:

وأما العُمَريّون الذين بأرض مصر فإنهم ينسبون إلى عبد الله بن عمر بن الخطاب رضى الله تعالى عنه. وقال الشريف محمد بن أسعد الجواني النسابة: وهم يكذبون في ذلك لأن أنسابهم لاتتصل به وقد لقيت منهم جماعة وعرفتهم كذبهم بطريق علمته.

However, a commentator on the book mentions one Omari who kept the Beja raids at bay, then says:

فرحلت إلى مصر طوائف من العُمريين، من سلالة عمر بن الخطاب رضي الله عنه، في أيام الفائز الفاطمي في وزارة الصالح بن رزيك، ومعهم طائفة من بني عدي، وبني كنانة بن خزيمة "فحلوا محل التكرمة على مباينة الرأي ومخالفة المعتقد". ونزل جماعة منهم بدمياط والبرلس.

Al Qalqashandi القلقشندي in his book on Arab tribes نهاية الارب في معرفة انساب العرب says:

وقد ذكر في مسالك الأبصار: أنه وفد منهم طائفة على الفائز الفاطمي بالديار المصرية في وزارة الصالح طلايع بن رزيك في طائفة من قومهم بني عدي ومقدمهم خلف بن نصر وهو شمس الدولة أبو علي، ومنهم طائفة من بني كنانة بن خزيمة وأنهم وجدوا من ابن رزيك ما أربى على الأمل وحلوا محل التكرمة عنده على مباينة الرأي ومخالفة المعتمد، ثم ذكر أن من بني عمر بن الخطاب جماعة بثغر دمياط والبرلس وأحال في بسط ذلك على كتابه المشتهر بفواصل السمر في فضائل آل عمر، ثم قال: ونحن من ولد خلف بن نصر فاقتضى أنه عمري.
قلت: ومن آل عمر أيضاً اعيان القاهرة ممن اشتهر منهم بهذه النسبة حتى صار علما عليه القاضي شمس الدين محمد بن العمري عين اعيان كتابه الدست الشريف بالابواب الشريف

In another one of his books Qala'id Al Jumman Fi Al Ta'reef Bi Qaba'il 'Arab Al Zaman قلائد الجمان في التعريف بقبائل عرب الزمان , he says almost the same thing:

والعمريين موجودون إلى الآن بكثرة بمصر والشام وغيرهما.
وقد ذكر في مسالك البصار أنه وفد منهم طائفة على الفائز الفاطمي بالديار المصرية في وزارة الصالح طلائع بن رُزيك في طائفة من قومهم بني عدي، ومقدمهم خلف بن نصر، وهو شمس الدولة أبو علي، ومعهم طائفة من بني كنانة بن خزيمة، وأنهم وجدوا من ابن رُزَّيك ما أربي على الأمل، وحلُّوا محل التكرمة عنده على مباينة الرأي ومخالفة المعتقد.
ثم ذكر أن من بني عمر رضي الله عنهم جماعة بثغر دمياط والبرلس، وأحال في بسط ذلك على كتابه المسمّى: "بفاضل السمر في فضائل آل عمر" وذكر أن بوادي بني زيد من بلاد الشام فرقة منهم، وكذلك بالقُدس، وعجلون، والبلقاء.
وممن ينسب إلى عمر بن الخطاب رضي الله عنه: بنو فضل الله كُتّاب السر الشريف بمصر والشام.
وقد ذكر المقر الشهابي بن فضل الله في كتابه "التعريف" أنه من ولد: خلف ابن نصر، المقدم ذكره.
ومن العمريين الآن جماعة من الأعيان بالديار المصرية. منهم: القاضي شمس الدين العمري، والقاضي ناصر الدين البرلسي، كاتبا الدست الشريف.

Al Mughiri المغيري in his book Al Muntakhab Fi Thikr Qaba'il Al 'Arab المنتخب في ذكر قبائل العرب quotes from the above verbatim and  says:

  والعمريون موجودون إلى الآن بمصر والشام وغيرها

In a book about Arab tribes in Egypt in the first three centuries after Islam called القبائل العربية في مصر في القرون الثلاثة الاولى, the author Abdalla Khorshid El Berri عبد الله خورشيد البري details this claim, and basically supports the view that all claimants to being descendants of Omar in Egypt are impostors.

Here is a quote from page 95 and 96 of the 1992 edition of that book :

 بنو عدي بن كعب

رهط عمر بن الخطاب، و عدي بن كعب نفسه هو جد عمر. و رهط عمر و عشيرته و أولاده من بعده و مواليه ينتسبون اليه، و فيهم كثرة و شهرة، و هم ممن انتهى اليه الشرف من قريش في الجاهلية فوصله بالاسلام، فان عمر بن الخطاب كانت اليه السفارة في الجاهلية.

...

العمريون

نرى منهم عند الفتح عبد الرحمن بن عمر بن الخطاب الذي شرب الخمر بمصر و أخاه عبد الله (ت 73 هـ بمكة) الذي اختط بمصر و حدث بها و ان لم يقم فيها. و يسود بعد ذلك صمت طويل حتى تكون اواسط القرن الثالث فتحدثنا شواهد القيور عن اثنين من العمريين ة يظهر في الوقت نفسه ابو عبد الله العمري (256 هـ ) الذي وضع حدا لغارات البجة على حدود مصر، و حارب اهل النوبة و هزم ابن الصوفي العلوي الثائر في اسوان سنة 259 هـ . اما عبد الرحمن بن عبد الله العمري قاضي مصر (185 - 194 هـ) فلم يكن من اهل مصر و لكن شخصيته الغريبة اثارت اهتمام المصريين طوال اقامته بينهم.

و من موالي العمريين لدينا العجلان مولى عمر، كان له دار بالفسطاط. و سارية مولى عمر كذلك، اقطعه معاوية في الفسطاط، و نافع مولى  ابن عمر (ت 110 هـ) بعثه عمر بن عبد العزيز الى مصر يعلمهم السنن فاقام بها مدة.

نرى من هذا ان العمريين مروا بمصر مرا عابرا يعطينا الحق في ان لا نعدهم من المصريين و يجعلنا نؤيد الشريف محمد بن اسعد الجواني النسابة في تكذيبه القوم الذين بارض مصر ينسبون انفسهم الى عبد الله بن عمر بن الخطاب و يطلقون على انفسهم العمريين

So, the matter is not decided in a clear way one way or the other.